प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\arccos (x) + \arcsin (x))$

चरण 1

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\arccos (x)) \cos (\arcsin (x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

चरण 2

पदों को सरल करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x \cos (\arcsin (x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x \sqrt{1 - x^{2}} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sqrt{1^{2} - x^{2}} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.5

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.7

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arcsin (x))$

चरण 2.1.8

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$

चरण 2.2

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

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चरण 2.2.1

गुणनखंडों को $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ और $- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 2.2.2

$x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ में से $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ घटाएं.

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