प्री-कैलकुलस उदाहरण

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $\frac{1}{4}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = \frac{1}{4}$

चरण 2

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम का रूप है.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

चरण 3

$a_{1} = 1$ और $r = \frac{1}{4}$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

चरण 4

${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

चरण 5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

चरण 6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$

चरण 7

यह ज्यामितीय अनुक्रम के पहले $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र है. इसका मानांकन करने के लिए, $r$ और $a_{1}$ के मान ज्ञात करें.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

चरण 8

$S_{4}$ का ज्ञात करने के लिए चरों को ज्ञात मान से बदलें.

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

चरण 9

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

चरण 10

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

चरण 10.2

जोड़ना.

$S_{4} = \frac{4 ({(\frac{1}{4})}^{4} - 1)}{4 (\frac{1}{4} - 1)}$

चरण 11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

चरण 12

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4^{4}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$4^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.6

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4 \cdot \frac{64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.7

$- 4$ और $\frac{64}{64}$ को मिलाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + \frac{- 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

$- 4$ को $64$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 256}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.9.2

$1$ में से $256$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{\frac{- 255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 13.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

चरण 14

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 - 4}$

चरण 14.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{- 3}$

चरण 15

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{4} = - \frac{255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 16

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- \frac{255}{64}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$S_{4} = \frac{- 255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 16.2

$- 255$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{3 (- 85)}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 16.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

चरण 16.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

चरण 16.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{4} = \frac{- 85}{64} \cdot \frac{1}{- 1}$

चरण 17

$\frac{- 85}{64}$ को $\frac{1}{- 1}$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 85}{64 \cdot - 1}$

चरण 18

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$S_{4} = \frac{- 85}{- 64}$

चरण 19

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$S_{4} = \frac{85}{64}$