प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 y + 2 = \sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{y^{2} + 10 y + 7} = 3 y + 2$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y^{2} + 10 y + 7}}^{2} = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$ को ${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{1} = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = {(3 y + 2)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(3 y + 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(3 y + 2)}^{2}$ को $(3 y + 2) (3 y + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + 10 y + 7 = (3 y + 2) (3 y + 2)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 y + 2) (3 y + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y + 2) + 2 (3 y + 2)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y + 2)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.3.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 6 y + 4$

चरण 3.3.1.3.2

$6 y$ और $6 y$ जोड़ें.

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 12 y + 4$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 y^{2}$ घटाएं.

$y^{2} + 10 y + 7 - 9 y^{2} = 12 y + 4$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 y$ घटाएं.

$y^{2} + 10 y + 7 - 9 y^{2} - 12 y = 4$

चरण 4.1.3

$y^{2}$ में से $9 y^{2}$ घटाएं.

$- 8 y^{2} + 10 y + 7 - 12 y = 4$

चरण 4.1.4

$10 y$ में से $12 y$ घटाएं.

$- 8 y^{2} - 2 y + 7 = 4$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- 8 y^{2} - 2 y + 7 - 4 = 0$

चरण 4.3

$7$ में से $4$ घटाएं.

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

चरण 4.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 8 y^{2} - 2 y + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 8 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (8 y^{2}) - 2 y + 3 = 0$

चरण 4.4.1.2

$- 2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (8 y^{2}) - (2 y) + 3 = 0$

चरण 4.4.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (8 y^{2}) - (2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.4.1.4

$- (8 y^{2}) - (2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (8 y^{2} + 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.4.1.5

$- (8 y^{2} + 2 y) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (8 y^{2} + 2 y - 3) = 0$

चरण 4.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (8 y^{2} + 2 (y) - 3) = 0$

चरण 4.4.2.1.1.2

$2$ को $- 4$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$- (8 y^{2} + (- 4 + 6) y - 3) = 0$

चरण 4.4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (8 y^{2} - 4 y + 6 y - 3) = 0$

चरण 4.4.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((8 y^{2} - 4 y) + 6 y - 3) = 0$

चरण 4.4.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (4 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1)) = 0$

चरण 4.4.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 y - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((2 y - 1) (4 y + 3)) = 0$

चरण 4.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (2 y - 1) (4 y + 3) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 y - 1 = 0$

$4 y + 3 = 0$

चरण 4.6

$2 y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2 y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 y - 1 = 0$

चरण 4.6.2

$y$ के लिए $2 y - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 y = 1$

चरण 4.6.2.2

$2 y = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.2.1

$2 y = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.6.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{2}$

चरण 4.7

$4 y + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$4 y + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 y + 3 = 0$

चरण 4.7.2

$y$ के लिए $4 y + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$4 y = - 3$

चरण 4.7.2.2

$4 y = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.1

$4 y = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 4.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 4.7.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 3}{4}$

चरण 4.7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3}{4}$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (2 y - 1) (4 y + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $3 y + 2 = \sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = \frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$y = 0.5$