प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5.2 = 1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3$

चरण 1

समीकरण को $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$ के रूप में फिर से लिखें.

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$

चरण 2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4.3$ घटाएं.

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 5.2 - 4.3$

चरण 2.2

$5.2$ में से $4.3$ घटाएं.

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$

चरण 3

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ के प्रत्येक पद को $1.5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ के प्रत्येक पद को $1.5$ से विभाजित करें.

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{0.9}{1.5}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0.9$ को $1.5$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.6$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (0.6)$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 π}{365}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (0.6)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arccos (0.6)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 π t}{365} = 0.92729521$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ और $0.92729521$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 0.92729521}{2 π}$

चरण 8.2.1.1.2

$365$ को $0.92729521$ से गुणा करें.

$t = \frac{338.46275457}{2 π}$

चरण 8.2.1.2

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{338.46275457}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 8.2.1.3

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{338.46275457}{6.2831853}$

चरण 8.2.1.4

$338.46275457$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 53.86802044$

चरण 9

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 0.92729521$

चरण 10

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 0.92729521)$

चरण 10.2.2.1.2

$6.2831853$ में से $0.92729521$ घटाएं.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$

चरण 10.2.2.1.3

$\frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.3.1

$\frac{365}{2 π}$ और $5.35589008$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 5.35589008}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.3.2

$365$ को $5.35589008$ से गुणा करें.

$t = \frac{1954.89988254}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.4

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{1954.89988254}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 10.2.2.1.5

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{1954.89988254}{6.2831853}$

चरण 10.2.2.1.6

$1954.89988254$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 311.13197955$

चरण 11

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2 π}{365}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

चरण 11.3

$\frac{2 π}{365}$ लगभग $0.0172142$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$365$

चरण 12

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ फलन की अवधि $365$ है, इसलिए मान प्रत्येक $365$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 53.86802044 + 365 n, 311.13197955 + 365 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए