प्री-कैलकुलस उदाहरण

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

चरण 1

समीकरण को $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ के रूप में फिर से लिखें.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

चरण 2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $728$ घटाएं.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

चरण 2.2

$750$ में से $728$ घटाएं.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

चरण 3

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ के प्रत्येक पद को $52$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ के प्रत्येक पद को $52$ से विभाजित करें.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$52$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

चरण 3.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$22$ और $52$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$22$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$52$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

चरण 3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

चरण 4

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 π}{365}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (\frac{11}{26})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ और $0.43683844$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

चरण 8.2.1.1.2

$365$ को $0.43683844$ से गुणा करें.

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

चरण 8.2.1.2

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 8.2.1.3

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

चरण 8.2.1.4

$159.44603408$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 25.37662448$

चरण 9

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

चरण 10

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$3.14159265$ में से $0.43683844$ घटाएं.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

चरण 10.2.2.1.2

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.2.1

$\frac{365}{2 π}$ और $2.7047542$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.2.2

$365$ को $2.7047542$ से गुणा करें.

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.3

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 10.2.2.1.4

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

चरण 10.2.2.1.5

$987.23528447$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 157.12337551$

चरण 11

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2 π}{365}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

चरण 11.3

$\frac{2 π}{365}$ लगभग $0.0172142$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$365$

चरण 12

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ फलन की अवधि $365$ है, इसलिए मान प्रत्येक $365$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए