प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

चरण 1

वृत्त का व्यास कोई भी ऋजु रेखा खंड होता है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसके अंतिम बिंदु वृत्त की परिधि पर होते हैं. व्यास के दिए गए अंतिम बिंदु $(- 3, 5)$ और $(1, 9)$ हैं. वृत्त का केंद्र बिंदु व्यास का केंद्र है, जो $(- 3, 5)$ और $(1, 9)$ के बीच का मध्यबिंदु है. इस मामले में मध्यबिंदु $(- 1, 7)$ है.

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चरण 1.1

रेखा खंड का मध्यबिंदु ज्ञात करने के लिए मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करें.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

चरण 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

चरण 1.3

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

चरण 1.4

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

चरण 1.5

$5$ और $9$ जोड़ें.

$(- 1, \frac{14}{2})$

चरण 1.6

$14$ को $2$ से विभाजित करें.

$(- 1, 7)$

चरण 2

वृत्त की त्रिज्या $r$ ज्ञात करें. त्रिज्या वृत्त के केंद्र से उसकी परिधि के किसी भी बिंदु तक का कोई भी रेखा खंड है. इस स्थिति में, $r$ $(- 1, 7)$ और $(- 3, 5)$ के बीच की दूरी है.

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चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

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चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

चरण 2.3.4

$5$ में से $7$ घटाएं.

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 2.3.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + 4}$

चरण 2.3.6

$4$ और $4$ जोड़ें.

$r = \sqrt{8}$

चरण 2.3.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.3.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.3.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = 2 \sqrt{2}$

चरण 3

$r$ त्रिज्या वाले और $(h, k)$ केंद्र बिंदु वाले वृत्त का समीकरण रूप ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ है. इस तरह $r = 2 \sqrt{2}$ और केंद्र बिंदु $(- 1, 7)$ है. वृत्त का समीकरण ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ है.

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

चरण 4

वृत्त समीकरण ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ है.

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

चरण 5