प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 12 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 5$ , $b = - 6 x$ और $c = 5 x^{2} - 12$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.2

मान लीजिए $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 6 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.2.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.3

$36 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

$36 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.3.3

$4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ से बदलें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.1.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.1.3

$5$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.1.5

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.1.6

$- 1$ को $- 60$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.5.2

$9 x^{2}$ में से $25 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.6

$- 16 x^{2} + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.6.2

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.6.3

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.8

$16 (- 4 x^{2} + 15)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.3.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

चरण 1.3.3

$\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.2

मान लीजिए $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 6 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.2.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.3

$36 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$36 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.3.3

$4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ से बदलें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.1.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.1.3

$5$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.1.5

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.1.6

$- 1$ को $- 60$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.5.2

$9 x^{2}$ में से $25 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.6

$- 16 x^{2} + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.6.2

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.6.3

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.8

$16 (- 4 x^{2} + 15)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

चरण 1.4.3

$\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 1.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.2

मान लीजिए $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 6 x$ पर लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.2.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.3

$36 x^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.3.1

$36 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.3.3

$4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ से बदलें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.1.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.1.3

$5$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.1.5

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.1.6

$- 1$ को $- 60$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.5.2

$9 x^{2}$ में से $25 x^{2}$ घटाएं.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.6

$- 16 x^{2} + 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$- 16 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.6.2

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.6.3

$4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.8

$16 (- 4 x^{2} + 15)$ को ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.8.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

चरण 1.5.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

चरण 1.5.3

$\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

भिन्न $\frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 4

भिन्न $\frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

चरण 6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15})$

चरण 7

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

चरण 8