प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = (- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 3 x^{2} + 2)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4$ और $g (x) = - 3 x^{2} + 2$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2] + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x + \frac{d}{d x} [2]) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 4.2

$- 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4]$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 5.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 6

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 6.2

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 6.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 10 x + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 7

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 10 x + 0)$

चरण 7.2

$- 8 x^{3} + 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$(- 2 x^{4} + 5 x^{2} + 4) (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 10 x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{4} (- 6 x) + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3} + 10 x)$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{4} (- 6 x) + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) + (- 3 x^{2} + 2) (- 8 x^{3}) + (- 3 x^{2} + 2) (10 x)$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{4} (- 6 x) + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) + (- 3 x^{2} + 2) (10 x)$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{4} (- 6 x) + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$- 6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$12 x^{4} x + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 (x^{1} x^{4}) + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{1 + 4} + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$12 x^{5} + 5 x^{2} (- 6 x) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.5

$- 6$ को $5$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{2} x + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 x^{5} - 30 (x^{1} x^{2}) + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{5} - 30 x^{1 + 2} + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.8

$1$ और $2$ जोड़ें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} + 4 (- 6 x) - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.9

$- 6$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x - 3 x^{2} (- 8 x^{3}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.10

$- 8$ को $- 3$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{2} x^{3} + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.11

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.11.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 (x^{3} x^{2}) + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.11.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{3 + 2} + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.11.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} + 2 (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.12

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 3 x^{2} (10 x) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.13

$10$ को $- 3$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 30 x^{2} x + 2 (10 x)$

चरण 8.5.14

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 30 (x^{1} x^{2}) + 2 (10 x)$

चरण 8.5.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 30 x^{1 + 2} + 2 (10 x)$

चरण 8.5.16

$1$ और $2$ जोड़ें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 30 x^{3} + 2 (10 x)$

चरण 8.5.17

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 16 x^{3} - 30 x^{3} + 20 x$

चरण 8.5.18

$- 16 x^{3}$ में से $30 x^{3}$ घटाएं.

$12 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x + 24 x^{5} - 46 x^{3} + 20 x$

चरण 8.5.19

$12 x^{5}$ और $24 x^{5}$ जोड़ें.

$36 x^{5} - 30 x^{3} - 24 x - 46 x^{3} + 20 x$

चरण 8.5.20

$- 30 x^{3}$ में से $46 x^{3}$ घटाएं.

$36 x^{5} - 76 x^{3} - 24 x + 20 x$

चरण 8.5.21

$- 24 x$ और $20 x$ जोड़ें.

$36 x^{5} - 76 x^{3} - 4 x$