प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$

चरण 1

$e^{2 x}$ को ${(e^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(e^{x})}^{2} - 3 e^{x} + 2 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = e^{x}$ . $e^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$(e^{x} - 2) (e^{x} - 1) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} - 2 = 0$

$e^{x} - 1 = 0$

चरण 6

$e^{x} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$e^{x} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} - 2 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $e^{x} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$e^{x} = 2$

चरण 6.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (2)$

चरण 6.2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (2)$

चरण 6.2.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (2)$

चरण 7

$e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} - 1 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $e^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$e^{x} = 1$

चरण 7.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

चरण 7.2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (1)$

चरण 7.2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (1)$

चरण 7.2.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (1)$

चरण 7.2.4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x = 0$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(e^{x} - 2) (e^{x} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \ln (2), 0$