प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - y^{2} - 8 x - 4 y - 4 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} - y^{2} - 8 x - 4 y = 4$

चरण 1.2

$x^{2} - 8 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 4}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 4$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{4}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$64$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - 16$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 16$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 4)}^{2} - 16$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 4)}^{2} - 16$

चरण 1.3

समीकरण $x^{2} - y^{2} - 8 x - 4 y = 4$ में $x^{2} - 8 x$ के स्थान पर ${(x - 4)}^{2} - 16$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 4)}^{2} - 16 - y^{2} - 4 y = 4$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 16$ ले जाएं.

${(x - 4)}^{2} - y^{2} - 4 y = 4 + 16$

चरण 1.5

$- y^{2} - 4 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.5.3.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{- 2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot - 2$

चरण 1.5.3.2.2

$- 1 \cdot - 2$ को $- - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = - - 2$

चरण 1.5.3.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$d = 2$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.5.4.2.1.1.6

ऋणात्मक को $\frac{4}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

चरण 1.5.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - - 4$

चरण 1.5.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$e = 0 + 4$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$e = 4$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(y + 2)}^{2} + 4$ में प्रतिस्थापित करें.

$- {(y + 2)}^{2} + 4$

चरण 1.6

समीकरण $x^{2} - y^{2} - 8 x - 4 y = 4$ में $- y^{2} - 4 y$ के स्थान पर $- {(y + 2)}^{2} + 4$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 4)}^{2} - {(y + 2)}^{2} + 4 = 4 + 16$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $4$ ले जाएं.

${(x - 4)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 4 + 16 - 4$

चरण 1.8

$4 + 16 - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$4$ और $16$ जोड़ें.

${(x - 4)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 20 - 4$

चरण 1.8.2

$20$ में से $4$ घटाएं.

${(x - 4)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 16$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 4$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 4$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(4, - 2)$

चरण 5