प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \tan (y - \frac{π}{2})$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\tan (y - \frac{π}{2}) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (y - \frac{π}{2}) = x$

चरण 2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y - \frac{π}{2} = \arctan (x)$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$y = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ , $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2}))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2})) = \arctan (\tan (x - \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arctan (x) + \frac{π}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan ((\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

चरण 4.3.3

$(\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{π - π}{2})$

चरण 4.3.3.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{0}{2})$

चरण 4.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + 0)$

चरण 4.3.4.2

$\arctan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x))$

चरण 4.3.5

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ , $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$