प्री-कैलकुलस उदाहरण

y = 10^{x}

$y = 10^{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

x = 10^{y}

$x = 10^{y}$

चरण 2

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को

10^{y} = x

$10^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

10^{y} = x

$10^{y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार

10

$10$ लघुगणक लें.

\log (10^{y}) = \log (x)

$\log (10^{y}) = \log (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

y

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर

\log (10^{y})

$\log (10^{y})$ का प्रसार करें.

y \log (10) = \log (x)

$y \log (10) = \log (x)$

चरण 2.3.2

10

$10$ का लघुगणक बेस

10

$10$

1

$1$ है.

y \cdot 1 = \log (x)

$y \cdot 1 = \log (x)$

चरण 2.3.3

y

$y$ को

1

$1$ से गुणा करें.

y = \log (x)

$y = \log (x)$

y = \log (x)

$y = \log (x)$

y = \log (x)

$y = \log (x)$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए

y

$y$ को

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ से बदलें.

f^{- 1} (x) = \log (x)

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या

f^{- 1} (x) = \log (x)

$f^{- 1} (x) = \log (x)$ ,

f (x) = 10^{x}

$f (x) = 10^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ और

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ में

f

$f$ का मान प्रतिस्थापित करके

f^{- 1} \cdot 10^{x}

$f^{- 1} \cdot 10^{x}$ का मान ज्ञात करें.

f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

चरण 4.2.3

x

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

चरण 4.2.4

10

$10$ का लघुगणक बेस

10

$10$

1

$1$ है.

f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

चरण 4.2.5

x

$x$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f^{- 1} \cdot 10^{x} = x

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

f^{- 1} \cdot 10^{x} = x

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

चरण 4.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

f

$f$ में

f^{- 1}

$f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके

f (\log (x))

$f (\log (x))$ का मान ज्ञात करें.

f (\log (x)) = 10^{\log (x)}

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

चरण 4.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

f (\log (x)) = x

$f (\log (x)) = x$

f (\log (x)) = x

$f (\log (x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ और

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो

f^{- 1} (x) = \log (x)

$f^{- 1} (x) = \log (x)$ ,

f (x) = 10^{x}

$f (x) = 10^{x}$ का व्युत्क्रम है.

f^{- 1} (x) = \log (x)

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

f^{- 1} (x) = \log (x)

$f^{- 1} (x) = \log (x)$