प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 10^{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 10^{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $10^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$10^{y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार $10$ लघुगणक लें.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (10^{y})$ का प्रसार करें.

$y \log (10) = \log (x)$

चरण 2.3.2

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$y \cdot 1 = \log (x)$

चरण 2.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \log (x)$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \log (x)$ , $f (x) = 10^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

चरण 4.2.3

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

चरण 4.2.4

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

चरण 4.2.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\log (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

चरण 4.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\log (x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \log (x)$ , $f (x) = 10^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$