प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 \cos^{2} (x) - 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) = 3$

चरण 2

$4 \cos^{2} (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 \cos^{2} (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 2.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

चरण 7.4

$2 π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 π - π}{6}$

चरण 7.4.3.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 7.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4

$2 π - \frac{5 π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

चरण 8.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

चरण 8.4.3.2

$12 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 8.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{π}{6} + 2 π n$ और $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ को $\frac{π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ और $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ को $\frac{5 π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए