प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (4 θ) \cos (2 θ)$

चरण 1

$4 θ$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 (2 θ)) \cos (2 θ)$

चरण 2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

चरण 3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

चरण 4

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1) \cos (2 θ)$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

चरण 6

घातांक जोड़कर $\cos (θ)$ को $\cos^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos^{2} (θ)$ ले जाएं.

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

चरण 6.2

$\cos^{2} (θ)$ को $\cos (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

चरण 6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

चरण 6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

चरण 7

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

चरण 8

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

चरण 9

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 10

FOIL विधि का उपयोग करके $(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.2

घातांक जोड़कर $\sin (θ)$ को $\sin^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$\sin^{2} (θ)$ ले जाएं.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.2.2

$\sin^{2} (θ)$ को $\sin (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.2.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.3

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.1.5

घातांक जोड़कर $\sin (θ)$ को $\sin^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.5.1

$\sin^{2} (θ)$ ले जाएं.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

चरण 11.1.5.2

$\sin^{2} (θ)$ को $\sin (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.5.2.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

चरण 11.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) \cdot - 2$

चरण 11.1.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) \cdot - 2$

चरण 11.1.6

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

चरण 11.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

चरण 11.2.1.2

$- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

चरण 11.2.1.3

$- 4 \sin (θ) \cos (θ)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

चरण 11.2.1.4

$8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.2.1.5

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ))$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.2.1.6

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1)$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.2.1.7

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$ में से $4 \sin (θ) \cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1 + 2 \sin^{2} (θ))$

चरण 11.2.2

$2 \sin^{2} (θ)$ ले जाएं.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 11.2.3

$2 \cos^{2} (θ)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 11.2.4

$2 \sin^{2} (θ)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 11.2.5

$2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 12

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 13

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cdot 1 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 14

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 14.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) + 1)$

चरण 14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

चरण 15

घातांक जोड़कर $\sin (θ)$ को $\sin^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\sin^{2} (θ)$ ले जाएं.

$4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

चरण 15.2

$\sin^{2} (θ)$ को $\sin (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

चरण 15.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

चरण 15.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

चरण 16

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 17

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

घातांक जोड़कर $\cos (θ)$ को $\cos^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$\cos^{2} (θ)$ ले जाएं.

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 17.1.2

$\cos^{2} (θ)$ को $\cos (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.2.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 17.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \sin^{3} (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 17.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 17.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$