प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 32 x^{2} - 144$

चरण 1

$x^{4} - 32 x^{2} - 144$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} - 32 x^{2} - 144 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 32 u - 144 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 32 u - 144$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 144$ है और जिसका योग $- 32$ है.

$- 36, 4$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 36) (u + 4) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 36 = 0$

$u + 4 = 0$

चरण 2.4

$u - 36$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$u - 36$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 36 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $36$ जोड़ें.

$u = 36$

चरण 2.5

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u = - 4$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 36) (u + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 36, - 4$

चरण 2.7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 36$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

चरण 2.8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 36$

चरण 2.9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{36}$

चरण 2.9.2

$\pm \sqrt{36}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

चरण 2.9.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 6$

चरण 2.9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 6$

चरण 2.9.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 6$

चरण 2.9.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 6, - 6$

चरण 2.10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 4$

चरण 2.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 4$

चरण 2.11.2

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 2.11.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 2.11.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 2.11.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 2.11.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 2.11.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 2.11.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 2.11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 2.11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 2.11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 2.12

$x^{4} - 32 x^{2} - 144 = 0$ का हल $x = 6, - 6, 2 i, - 2 i$ है.

$x = 6, - 6, 2 i, - 2 i$

चरण 3