प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{3}{4} y + 5$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- \frac{3}{4} y + 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{4} y + 5 = x$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 5 = x$

चरण 2.2.2

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 y}{4} + 5 = x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- \frac{3 y}{4} = x - 5$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{4}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.1.3

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.2.1

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- \frac{4}{3} (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 5$

चरण 2.5.2.1.2

$x$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 5$

चरण 2.5.2.1.3

$- \frac{4}{3} \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.3.1

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 5 (\frac{4}{3})$

चरण 2.5.2.1.3.2

$5$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3}$

चरण 2.5.2.1.3.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{20}{3}$

चरण 2.5.2.1.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ , $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 5)}{3} + \frac{20}{3}$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 5) + 20}{3}$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 5) + 20}{3}$

चरण 4.2.4.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 5) + 20}{3}$

चरण 4.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$- \frac{3 x}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.3.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

चरण 4.2.4.5

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 20 + 20}{3}$

चरण 4.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$3 x - 20 + 20$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- 20$ और $20$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

चरण 4.2.5.1.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

चरण 4.2.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

चरण 4.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) + 5$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.2.2

$- \frac{4 x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.2.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.6.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.6.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

चरण 4.3.3.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 20 + 5$

चरण 4.3.3.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (5)) + 5$

चरण 4.3.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 5$

चरण 4.3.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 1 \cdot 5 + 5$

चरण 4.3.3.8

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 5 + 5$

चरण 4.3.4

$x - 5 + 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ , $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$