प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 x^{2} + 6 x - 2$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 3 x^{2} + 6 x - 2$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 6$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.3

$36$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.3

$36$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.3

$36$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, 0), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 2$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 2$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 2$

चरण 2.2.3

$- 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 3 \cdot 0 + 6 (0) - 2$

चरण 2.2.3.1.2

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 6 (0) - 2$

चरण 2.2.3.1.3

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 2$

चरण 2.2.3.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 2$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 2$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, 0), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2)$

चरण 4