प्री-कैलकुलस उदाहरण

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2 x^{2} + 14 x - 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.2

$14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.3

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.4

$2 x^{2} + 2 (7 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.5

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

चरण 1.2.2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $7$ है.

$- 2, 9$

चरण 1.2.2.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

चरण 1.2.2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

चरण 1.2.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 1.2.2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.2.4

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 1.2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 1.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 9$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (- 9, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5

$\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.1.3

$14$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.1.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.1.5

$0$ में से $36$ घटाएं.

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

चरण 2.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

चरण 2.2.5.2.3

$0$ में से $12$ घटाएं.

$y = \frac{- 36}{- 12}$

चरण 2.2.5.3

$- 36$ को $- 12$ से विभाजित करें.

$y = 3$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0), (- 9, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 4