प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

चरण 1

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$- 2 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$1$ से गुणा करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

चरण 2.2.2.1.5

$x^{2} (x^{2} - 2 x) + x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

चरण 2.2.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

चरण 2.2.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 2.2.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 2.2.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.2.5

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (1, 0)$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{3} + 0^{2}$

चरण 3.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.5

${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.5.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.5.1.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

चरण 3.2.5.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 3.2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 3.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (1, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 5