प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

चरण 1

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

चरण 2.1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

चरण 2.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

चरण 2.1.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

चरण 2.1.5

$7 x^{2} + 14 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$7 x^{2}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

चरण 2.1.5.2

$14 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

चरण 2.1.5.3

$7 x (x) + 7 x (2)$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

चरण 2.1.6

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$7 x (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

चरण 2.1.6.2

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

चरण 2.1.7

$- 2 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

चरण 2.1.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 2.1.8.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

चरण 2.1.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 2.3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, - 1, - 4$

चरण 3