प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{5} - 16 x^{4} + 17 x^{3} - 19 x^{2} + 13 x - 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.2

$4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{4}) + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.2.2

$17 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.2.3

$13 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.2.4

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.2.5

$x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (4 x^{4} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (4 {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (4 u^{2} + 17 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 13 = 52$ है और जिसका योग $b = 17$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$17 u$ में से $17$ का गुणनखंड करें.

$x (4 u^{2} + 17 (u) + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5.1.2

$17$ को $4$ जोड़ $13$ के रूप में फिर से लिखें

$x (4 u^{2} + (4 + 13) u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (4 u^{2} + 4 u + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((4 u^{2} + 4 u) + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (4 u (u + 1) + 13 (u + 1)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.5.3

महत्तम समापवर्तक, $u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((u + 1) (4 u + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.7

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 {(x^{2})}^{2} - 19 x^{2} - 3 = 0$

चरण 1.8

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

चरण 1.9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 16 \cdot - 3 = 48$ है और जिसका योग $b = - 19$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$- 19 u$ में से $- 19$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

चरण 1.9.1.2

$- 19$ को $- 3$ जोड़ $- 16$ के रूप में फिर से लिखें

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} + (- 3 - 16) u - 3 = 0$

चरण 1.9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

चरण 1.9.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

चरण 1.9.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + u (- 16 u - 3) + 1 (- 16 u - 3) = 0$

चरण 1.9.3

महत्तम समापवर्तक, $- 16 u - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 u - 3) (u + 1) = 0$

चरण 1.10

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 1.11

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 1.11.2

$(- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.11.3

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13) - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.14

$13$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.15

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.15.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.15.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x^{2} + 1) (4 x^{2 + 1} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.15.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 x - 16 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3) = 0$

चरण 1.17

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 1.17.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

चरण 1.17.1.1.3

$0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.3.1

$0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.2

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot 0.125 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.3

$4$ को $0.125$ से गुणा करें.

$0.5 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.4

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.5 - 16 \cdot 0.25 + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.5

$- 16$ को $0.25$ से गुणा करें.

$0.5 - 4 + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.6

$0.5$ में से $4$ घटाएं.

$- 3.5 + 13 \cdot 0.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.7

$13$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- 3.5 + 6.5 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.8

$- 3.5$ और $6.5$ जोड़ें.

$3 - 3$

चरण 1.17.1.1.3.9

$3$ में से $3$ घटाएं.

$0$

चरण 1.17.1.1.4

चूँकि $0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3}{2 x - 1}$

चरण 1.17.1.1.5

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ को $2 x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$13 x$

$3$

चरण 1.17.1.1.5.2

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$

चरण 1.17.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

चरण 1.17.1.1.5.7

भाज्य $- 14 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

चरण 1.17.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$7 x$

चरण 1.17.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 14 x^{2} + 7 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$

चरण 1.17.1.1.5.10

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$

चरण 1.17.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

चरण 1.17.1.1.5.12

भाज्य $6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

चरण 1.17.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							+	$6 x$	-	$3$

चरण 1.17.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x - 3$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$

चरण 1.17.1.1.5.15

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$
										$0$

चरण 1.17.1.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - 7 x + 3$

चरण 1.17.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ लिखें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

चरण 1.17.1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

चरण 1.17.1.2.1.1.2

$- 7$ को $- 1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)) = 0$

चरण 1.17.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)) = 0$

चरण 1.17.1.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)) = 0$

चरण 1.17.1.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))) = 0$

चरण 1.17.1.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x - 1) (x - 3))) = 0$

चरण 1.17.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

चरण 1.17.1.3

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.3.1

$2 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

चरण 1.17.1.3.2

$2 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

चरण 1.17.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{1 + 1} (x - 3)) = 0$

चरण 1.17.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{2} (x - 3)) = 0$

चरण 1.17.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 1 = 0$

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 3.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 4

${(2 x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2 x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए ${(2 x - 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 4.2.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = i, - i, \frac{1}{2}, 3$

चरण 7