प्री-कैलकुलस उदाहरण

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

चरण 1

समीकरण को $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ के रूप में फिर से लिखें.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

चरण 2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $43$ घटाएं.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

चरण 2.2

$30$ में से $43$ घटाएं.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

चरण 3

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ के प्रत्येक पद को $15$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ के प्रत्येक पद को $15$ से विभाजित करें.

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 π}{365}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arccos (- \frac{13}{15})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ और $2.61927783$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

चरण 8.2.1.1.2

$365$ को $2.61927783$ से गुणा करें.

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

चरण 8.2.1.2

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 8.2.1.3

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

चरण 8.2.1.4

$956.0364086$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 152.1579202$

चरण 9

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

चरण 10

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{365}{2 π}$ से गुणा करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$365$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2.1.1.2

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.2.1

$2 π t$ में से $2 π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

चरण 10.2.2.1.2

$6.2831853$ में से $2.61927783$ घटाएं.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

चरण 10.2.2.1.3

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.3.1

$\frac{365}{2 π}$ और $3.66390747$ को मिलाएं.

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.3.2

$365$ को $3.66390747$ से गुणा करें.

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

चरण 10.2.2.1.4

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

चरण 10.2.2.1.5

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

चरण 10.2.2.1.6

$1337.32622851$ को $6.2831853$ से विभाजित करें.

$t = 212.84207979$

चरण 11

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2 π}{365}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

चरण 11.3

$\frac{2 π}{365}$ लगभग $0.0172142$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5

$2 π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{365}{2 π}$

चरण 11.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$365$

चरण 12

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ फलन की अवधि $365$ है, इसलिए मान प्रत्येक $365$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए