प्री-कैलकुलस उदाहरण

$10 \sqrt{3} = 20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$

चरण 1

समीकरण को $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$

चरण 2

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $20$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $20$ से विभाजित करें.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$10$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$10 \sqrt{3}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 (\sqrt{3})}{20}$

चरण 2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$20$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3}$

चरण 5

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} + \frac{π}{2}$

चरण 5.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.3

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.4.3

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 5.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{6}$

चरण 5.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{6}$

चरण 5.6.3

$2 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{5 π}{6}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

चरण 7.2.1.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

चरण 7.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

चरण 7.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

चरण 7.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

चरण 7.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 2 (\frac{5}{3})$

चरण 7.2.1.3

$2$ और $\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$t = \frac{2 \cdot 5}{3}$

चरण 7.2.1.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$t = \frac{10}{3}$

चरण 8

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{3}$

चरण 9

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 9.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 9.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 9.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 9.1.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3}$

चरण 9.2

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} + \frac{π}{2}$

चरण 9.2.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 9.2.3

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.2.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.2.4.3

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 9.2.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 9.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

चरण 9.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + π \cdot 3}{6}$

चरण 9.2.6.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{6}$

चरण 9.2.6.3

$4 π$ और $3 π$ जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = \frac{7 π}{6}$

चरण 9.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

चरण 9.4.2.1.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

चरण 9.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

चरण 9.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{7 π}{3}$

चरण 9.4.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1.2.1

$7 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

चरण 9.4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

चरण 9.4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 2 (\frac{7}{3})$

चरण 9.4.2.1.3

$2$ और $\frac{7}{3}$ को मिलाएं.

$t = \frac{2 \cdot 7}{3}$

चरण 9.4.2.1.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$t = \frac{14}{3}$

चरण 10

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{4}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

चरण 10.3

$\frac{π}{4}$ लगभग $0.78539816$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

चरण 10.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{4}{π}$

चरण 10.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 10.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 10.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 4$

चरण 10.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8$

चरण 11

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ फलन की अवधि $8$ है, इसलिए मान प्रत्येक $8$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{10}{3} + 8 n, \frac{14}{3} + 8 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए