प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} + (- 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(1 + y)}^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.1.4

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + y)}^{2} - y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$y$ ले जाएं.

${(1 + y)}^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

${(1 + y)}^{2} - y - y^{2} - y^{2} + 1 = 0$

चरण 1.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

${(1 + y)}^{2} - y - 2 y^{2} + 1 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

${(1 + y)}^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.2

${(1 + y)}^{2}$ को $(1 + y) (1 + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + y) (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 + y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.4.1.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.4.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + y + y + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.4.1.4

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$1 + y + y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$y$ और $y$ जोड़ें.

$1 + 2 y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.5

$y^{2}$ में से $2 y^{2}$ घटाएं.

$1 + 2 y - y^{2} - y + 1 = 0$

चरण 2.6

$1 + 2 y - y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$1$ ले जाएं.

$2 y - y^{2} + 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.1.2

$2 y$ और $- y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y^{2} + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.2

$- y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2}) + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.3

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.5

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

चरण 2.6.6

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y - 1) - y + 1 = 0$

चरण 2.7

$- y + 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) + 1 = 0$

चरण 2.7.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) - 1 \cdot - 1 = 0$

चरण 2.7.3

$- (y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1) = 0$

चरण 2.8

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (y^{2} - 2 y - 1 + y - 1) = 0$

चरण 2.9

$- 2 y$ और $y$ जोड़ें.

$- (y^{2} - y - 1 - 1) = 0$

चरण 2.10

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$- (y^{2} - y - 2) = 0$

चरण 2.11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - y - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 2.11.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((y - 2) (y + 1)) = 0$

चरण 2.11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (y - 2) (y + 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

चरण 4

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 5

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (y - 2) (y + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 2, - 1$