प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} = 4 x$ में $y^{2}$ से बदलें.

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

चरण 1.2

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

चरण 1.2.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$4$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

चरण 2

$y$ के लिए $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y^{2}$ घटाएं.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.1.2

$y^{2}$ में से $4 y^{2}$ घटाएं.

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = y^{2}$ . $y^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2.3

$u^{2} - 3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2.3.2

$- 3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 3$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.4

$y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.4.2

$y$ के लिए $y^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

चरण 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

चरण 2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.5

$y^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$y^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

चरण 2.5.2

$y$ के लिए $y^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

चरण 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

चरण 2.5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

चरण 2.5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

चरण 2.5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

चरण 3

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{2}$ में $0$ से बदलें.

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{2}$ में $\sqrt{3}$ से बदलें.

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{2}$ में $0$ से बदलें.

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

चरण 6

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{2}$ में $\sqrt{3}$ से बदलें.

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

चरण 6.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

चरण 7

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- \sqrt{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{2}$ में $- \sqrt{3}$ से बदलें.

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

${(- \sqrt{3})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 7.2.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

चरण 8

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

समीकरण रूप:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

चरण 10