प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x - 1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}{x^{2} - 1})$

चरण 3

$\frac{x - 1}{x}$ को $\frac{x}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1})$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1^{2}})$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

चरण 7

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(x + 1) (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1})$

चरण 8

$\frac{1}{x + 1}$ को $\frac{1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{1}{(x + 1) (x + 1)})$

चरण 9

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)})$

चरण 10

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}})$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1 + 1}})$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{2}})$