प्री-कैलकुलस उदाहरण

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

चरण 1

सर्वाधिक $0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई $0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति $3$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर $-$ की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.

चरण 1.3

$a_{31}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $3$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

चरण 1.4

तत्व $a_{31}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

चरण 1.5

$a_{32}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $3$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

चरण 1.6

तत्व $a_{32}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

चरण 1.7

$a_{33}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $3$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

चरण 1.8

तत्व $a_{33}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

चरण 1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

चरण 2

$0$ को $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

चरण 3

$0$ को $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

चरण 4

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

चरण 4.2.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

चरण 4.2.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

चरण 5.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{8} + 0$

चरण 5.2

$0$ में से $\frac{1}{8}$ घटाएं.

$- \frac{1}{8} + 0$

चरण 5.3

$- \frac{1}{8}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{8}$