प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{2}) - 2 x + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.1.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.1.3

$- (4 x^{2}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.1.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)}{2 x + 3}$

चरण 5.1.5

$- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

चरण 5.1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ को $- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

चरण 5.1.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2

$- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

नकारें $4 x^{2} + 2 x - 1$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.2.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 5.4

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$2 x$
	$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$4 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} - 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

चरण 5.9

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$6$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x + 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$

चरण 5.12

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$
							-	$5$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- 2 x + 2 - \frac{5}{2 x + 3}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - 2 x + 2$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{3}{2}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - 2 x + 2$

चरण 7