प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{2}$

चरण 2

${(x - 14)}^{2} - 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(x - 14)}^{2}$ को $(x - 14) (x - 14)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (x - 14) (x - 14) - 9$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 14) (x - 14)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x (x - 14) - 14 (x - 14) - 9$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 9$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

चरण 2.1.3.1.2

$- 14$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 9$

चरण 2.1.3.1.3

$- 14$ को $- 14$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 9$

चरण 2.1.3.2

$- 14 x$ में से $14 x$ घटाएं.

$y = x^{2} - 28 x + 196 - 9$

चरण 2.2

$196$ में से $9$ घटाएं.

$y = x^{2} - 28 x + 187$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{2}$ , $f (x) = x^{2}$ है और $y = {(x - 14)}^{2} - 9$ $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ है.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{2}$ से $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ तक है.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 28 x + 187$

चरण 5

शीर्ष फॉर्म $g (x) = x^{2} - 28 x + 187$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} - 28 x + 187$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 28$

$c = 187$

चरण 5.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3.2

$- 28$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$- 28$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (1)}$

चरण 5.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 14}{1}$

चरण 5.1.3.2.2.4

$- 14$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 14$

चरण 5.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 187 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1.1

$- 28$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 187 - \frac{784}{4 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 187 - \frac{784}{4}$

चरण 5.1.4.2.1.3

$784$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 187 - 1 \cdot 196$

चरण 5.1.4.2.1.4

$- 1$ को $196$ से गुणा करें.

$e = 187 - 196$

चरण 5.1.4.2.2

$187$ में से $196$ घटाएं.

$e = - 9$

चरण 5.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 14)}^{2} - 9$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 14)}^{2} - 9$

चरण 5.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = {(x - 14)}^{2} - 9$

चरण 6

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $14$ यूनिट

चरण 7

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $9$ इकाइयां

चरण 8

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 9

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 10

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 11

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{2}$

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $14$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $9$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 12