प्री-कैलकुलस उदाहरण

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, 3 t^{2} + 1$

चरण 1.2

कोष्ठक हटा दें.

$1, 3 t^{2} + 1$

चरण 1.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$3 t^{2} + 1$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ के प्रत्येक पद को $3 t^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ के प्रत्येक पद को $3 t^{2} + 1$ से गुणा करें.

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.1.2.2

$0.25$ को $1$ से गुणा करें.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.2.1.2

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.2.2.2

$0.25$ को $3$ से गुणा करें.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 t^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $t$ घटाएं.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

चरण 3.1.2

$0.25 t$ में से $t$ घटाएं.

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0.75 t^{3} - 0.75 t$ में से $0.75 t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$0.75 t^{3}$ में से $0.75 t$ का गुणनखंड करें.

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 0.75 t$ में से $0.75 t$ का गुणनखंड करें.

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

चरण 3.2.1.3

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ में से $0.75 t$ का गुणनखंड करें.

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

चरण 3.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 3.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = t$ और $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

चरण 3.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

चरण 3.4

$t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t = 0$

चरण 3.5

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$t + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 1 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$t = - 1$

चरण 3.6

$t - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$t - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$t = 1$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 0, - 1, 1$