प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 12$ और $c = - x + 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.5

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.6

$144$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.7

$8 x + 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.7.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.7.2

$128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.7.3

$8 x + 8 \cdot 16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.8

$8 (x + 16)$ को $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.8.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.8.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.1.10

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

चरण 1.3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.5

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.6

$144$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.7

$8 x + 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.7.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.7.2

$128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.7.3

$8 x + 8 \cdot 16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.8

$8 (x + 16)$ को $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.8.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.8.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.1.10

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

चरण 1.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.4.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.4.6

$\sqrt{2 (x + 16)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

चरण 1.4.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

चरण 1.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.5

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.6

$144$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.7

$8 x + 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.7.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.7.2

$128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.7.3

$8 x + 8 \cdot 16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.8

$8 (x + 16)$ को $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.8.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.8.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.1.10

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

चरण 1.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.5.5

$- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.5.5.2

$- \sqrt{2 (x + 16)}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

चरण 1.5.5.3

$- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

चरण 1.5.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ को $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

चरण 1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

भिन्न $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 5

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 6

भिन्न $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

चरण 7

$6$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

चरण 8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 9

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

चरण 11

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

चरण 12