प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ और $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{1}{3}$

आसन्न : $- \frac{1}{5}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.5

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

चरण 2.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

चरण 2.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

चरण 2.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

चरण 2.9

$\frac{1}{25}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

चरण 2.10

$\frac{1}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11

प्रत्येक व्यंजक को $225$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\frac{1}{25}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11.2

$25$ को $9$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 2.11.3

$\frac{1}{9}$ को $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

चरण 2.11.4

$9$ को $25$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

चरण 2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

चरण 2.13

$9$ और $25$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

चरण 2.14

$\sqrt{\frac{34}{225}}$ को $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

चरण 2.15

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

चरण 2.15.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

चरण 4.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

चरण 4.2.2

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

चरण 4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

चरण 4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

चरण 4.3

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ को $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{3}{\sqrt{34}}$ को $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{34}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{34}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{34}}^{2}$ को $34$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{34}$ को $34^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$