प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 2 x^{2} + x - 6$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $2 x^{2} + x - 6 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 1.2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$1$ को $- 3$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

चरण 1.2.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.4

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 3 = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = 3$

चरण 1.2.4.2.2

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{2}, - 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3}{2}, 0), (- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 0 - 6$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{2} + 0 - 6$

चरण 2.2.4

$2 {(0)}^{2} + 0 - 6$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 \cdot 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.4.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 6$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = - 6$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3}{2}, 0), (- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 4