प्री-कैलकुलस उदाहरण

$25 x^{2} + 9 y^{2} - 50 x - 90 y + 25 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$25 x^{2} + 9 y^{2} - 50 x - 90 y = - 25$

चरण 2

$25 x^{2} - 50 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 25$

$b = - 50$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 50}{2 \cdot 25}$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 50$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$- 50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 25}$

चरण 2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 25$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 25}{2 (25)}$

चरण 2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 25}$

चरण 2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 25}{25}$

चरण 2.3.2.2

$- 25$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{25 \cdot - 1}{25}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{25 \cdot - 1}{25 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{25 \cdot - 1}{25 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 50)}^{2}}{4 \cdot 25}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$- 50$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{2500}{4 \cdot 25}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{2500}{100}$

चरण 2.4.2.1.3

$2500$ को $100$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$e = 0 - 25$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $25$ घटाएं.

$e = - 25$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $25 {(x - 1)}^{2} - 25$ में प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 1)}^{2} - 25$

चरण 3

समीकरण $25 x^{2} + 9 y^{2} - 50 x - 90 y = - 25$ में $25 x^{2} - 50 x$ के स्थान पर $25 {(x - 1)}^{2} - 25$ को प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 1)}^{2} - 25 + 9 y^{2} - 90 y = - 25$

चरण 4

दोनों पक्षों में $25$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 25$ ले जाएं.

$25 {(x - 1)}^{2} + 9 y^{2} - 90 y = - 25 + 25$

चरण 5

$9 y^{2} - 90 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 90$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$- 90$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

चरण 5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 45}{9}$

चरण 5.3.2.2

$- 45$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$- 45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 5}{1}$

चरण 5.3.2.2.2.4

$- 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 5$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 90$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

चरण 5.4.2.1.3

$8100$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 225$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $225$ से गुणा करें.

$e = 0 - 225$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $225$ घटाएं.

$e = - 225$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(y - 5)}^{2} - 225$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y - 5)}^{2} - 225$

चरण 6

समीकरण $25 x^{2} + 9 y^{2} - 50 x - 90 y = - 25$ में $9 y^{2} - 90 y$ के स्थान पर $9 {(y - 5)}^{2} - 225$ को प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 1)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} - 225 = - 25 + 25$

चरण 7

दोनों पक्षों में $225$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 225$ ले जाएं.

$25 {(x - 1)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = - 25 + 25 + 225$

चरण 8

$- 25 + 25 + 225$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 25$ और $25$ जोड़ें.

$25 {(x - 1)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = 0 + 225$

चरण 8.2

$0$ और $225$ जोड़ें.

$25 {(x - 1)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = 225$

चरण 9

प्रत्येक पद को $225$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{25 {(x - 1)}^{2}}{225} + \frac{9 {(y - 5)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

चरण 10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{25} = 1$