प्री-कैलकुलस उदाहरण

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 16$ , $b = 64$ और $c = - x^{2} + 2 x + 63$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.4.2

$2$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.4.3

$- 64$ को $63$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.5

$4096$ में से $4032$ घटाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6

$64 x^{2} - 128 x + 64$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.1.2

$- 128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.1.3

$64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.3.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.6.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ को ${(8 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.1.10

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.3.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.4.2

$2$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.4.3

$- 64$ को $63$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.5

$4096$ में से $4032$ घटाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6

$64 x^{2} - 128 x + 64$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.1.2

$- 128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.1.3

$64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.2.2

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.4.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.6.2.4

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ को ${(8 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.1.10

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.4.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

चरण 1.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

चरण 1.4.4

$- 64 + 8 x - 8$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$- 64$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

चरण 1.4.4.2

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

चरण 1.4.4.3

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

चरण 1.4.4.4

$8 (x) + 8 (- 1)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

चरण 1.4.4.5

$8 (- 8) + 8 (x - 1)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

चरण 1.4.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.6.1

$32$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

चरण 1.4.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

चरण 1.4.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

चरण 1.4.5

$- 8$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{x - 9}{4}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.4.2

$2$ को $- 64$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.4.3

$- 64$ को $63$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.5

$4096$ में से $4032$ घटाएं.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6

$64 x^{2} - 128 x + 64$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$64 x^{2} - 128 x + 64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.1.2

$- 128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.1.3

$64$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.1.4

$64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.1.5

$64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.2.2

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.5.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.6.2.4

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.7

$64 {(x - 1)}^{2}$ को ${(8 (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.1.10

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

चरण 1.5.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

चरण 1.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

चरण 1.5.4

$- 64 - (8 x - 8)$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

चरण 1.5.4.2

$- 1 (64) - (8 x - 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

चरण 1.5.4.3

$- 1 (64 + 8 x - 8)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

चरण 1.5.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.4.1

$32$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

चरण 1.5.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

चरण 1.5.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

चरण 1.5.5

$8$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

चरण 1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x + 7}{4}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

भिन्न $\frac{x - 9}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

चरण 4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

चरण 5

भिन्न $\frac{x + 7}{4}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

चरण 8

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

चरण 9