प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

चरण 1.1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{4} - 6 {(- 1)}^{3} + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 6 {(- 1)}^{3} + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 6 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.4

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 6 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.5

$1$ और $6$ जोड़ें.

$7 + 10 {(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.6

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 + 10 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.7

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + 10 + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.8

$7$ और $10$ जोड़ें.

$17 + 2 \cdot - 1 - 15$

चरण 1.1.3.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$17 - 2 - 15$

चरण 1.1.3.10

$17$ में से $2$ घटाएं.

$15 - 15$

चरण 1.1.3.11

$15$ में से $15$ घटाएं.

$0$

चरण 1.1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15}{x + 1}$

चरण 1.1.5

$x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

चरण 1.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

चरण 1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

चरण 1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

चरण 1.1.5.7

भाज्य $- 7 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

चरण 1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

चरण 1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 7 x^{3} - 7 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

चरण 1.1.5.10

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

चरण 1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.1.5.12

भाज्य $17 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

चरण 1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $17 x^{2} + 17 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

चरण 1.1.5.15

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

चरण 1.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

चरण 1.1.5.17

भाज्य $- 15 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

चरण 1.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

चरण 1.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x - 15$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

चरण 1.1.5.20

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$17 x^{2}$

$17 x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

चरण 1.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$

चरण 1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x - 15$ लिखें.

$(x + 1) (x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15) = 0$

चरण 1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

चरण 1.2.1.3

$3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $3$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$3^{3} - 7 \cdot 3^{2} + 17 \cdot 3 - 15$

चरण 1.2.1.3.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 - 7 \cdot 3^{2} + 17 \cdot 3 - 15$

चरण 1.2.1.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 - 7 \cdot 9 + 17 \cdot 3 - 15$

चरण 1.2.1.3.4

$- 7$ को $9$ से गुणा करें.

$27 - 63 + 17 \cdot 3 - 15$

चरण 1.2.1.3.5

$27$ में से $63$ घटाएं.

$- 36 + 17 \cdot 3 - 15$

चरण 1.2.1.3.6

$17$ को $3$ से गुणा करें.

$- 36 + 51 - 15$

चरण 1.2.1.3.7

$- 36$ और $51$ जोड़ें.

$15 - 15$

चरण 1.2.1.3.8

$15$ में से $15$ घटाएं.

$0$

चरण 1.2.1.4

चूँकि $3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15}{x - 3}$

चरण 1.2.1.5

$x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ को $x - 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$x$

$3$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$17 x$

$15$

चरण 1.2.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$

चरण 1.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

चरण 1.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

चरण 1.2.1.5.5

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 1.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$

चरण 1.2.1.5.7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$

चरण 1.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 1.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} + 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 1.2.1.5.10

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$

चरण 1.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 1.2.1.5.12

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 1.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

चरण 1.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x - 15$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

चरण 1.2.1.5.15

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$17 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$
										$0$

चरण 1.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 4 x + 5$

चरण 1.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 15$ लिखें.

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)) = 0$

चरण 1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

चरण 3

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 5

$x^{2} - 4 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} - 4 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.3

$16$ में से $20$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

चरण 5.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i$

चरण 5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.3

$16$ में से $20$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i$

चरण 5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 2 + i$

चरण 5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.3

$16$ में से $20$ घटाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

चरण 5.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 2 \pm i$

चरण 5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 2 - i$

चरण 5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2 + i, 2 - i$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 3, 2 + i, 2 - i$