प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$

चरण 1

$x^{2} - 3 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

चरण 1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$d = \frac{- 3}{2}$

चरण 1.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d = - \frac{3}{2}$

चरण 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

चरण 1.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{9}{4}$

चरण 1.4.2.2

$0$ में से $\frac{9}{4}$ घटाएं.

$e = - \frac{9}{4}$

चरण 1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

चरण 2

समीकरण $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ में $x^{2} - 3 x$ के स्थान पर ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y + y^{2} = 81$

चरण 3

दोनों पक्षों में $\frac{9}{4}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{9}{4}$ ले जाएं.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y + y^{2} = 81 + \frac{9}{4}$

चरण 4

$y + y^{2}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ और $y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{2} + y$

चरण 4.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

चरण 4.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 4.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{1}{2}$

चरण 4.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

चरण 4.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

चरण 4.5.2.2

$0$ में से $\frac{1}{4}$ घटाएं.

$e = - \frac{1}{4}$

चरण 4.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

चरण 5

समीकरण $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ में $y + y^{2}$ के स्थान पर ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 81 + \frac{9}{4}$

चरण 6

दोनों पक्षों में $\frac{1}{4}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{1}{4}$ ले जाएं.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 7

$81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9 + 1}{4}$

चरण 7.2

$9$ और $1$ जोड़ें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{10}{4}$

चरण 7.3

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 (5)}{4}$

चरण 7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{5}{2}$

चरण 7.4

$81$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 7.5

$81$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 7.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2 + 5}{2}$

चरण 7.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$81$ को $2$ से गुणा करें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{162 + 5}{2}$

चरण 7.7.2

$162$ और $5$ जोड़ें.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{167}{2}$