प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 5^{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5^{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $5^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{y}) = \ln (x)$

चरण 2.3

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (5) = \ln (x)$

चरण 2.4

$y \ln (5) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$y \ln (5) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 2.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ , $f (x) = 5^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 5^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{\ln (5^{x})}{\ln (5)}$

चरण 4.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 4.2.4

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

चरण 4.3.3

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

चरण 4.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ , $f (x) = 5^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$