प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = 1 - 2 \sin^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos^{4} (θ)$ को ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

चरण 2.2

$\sin^{4} (θ)$ को ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos^{2} (θ)$ और $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.4.3

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

चरण 2.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (θ)$ और $b = \sin (θ)$ .

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (θ)}^{1} \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.2.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + (\cos (θ) + \sin (θ)) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

चरण 4.1.4

$\sin (θ) (- \sin (θ))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))$

चरण 4.1.4.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})$

चरण 4.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

चरण 4.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{2}$

चरण 4.2

$\cos (θ) \sin (θ)$ और $\cos (θ) (- \sin (θ))$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (θ)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

${\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cdot \cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{2}$

चरण 4.2.2

$\cos (θ) \sin (θ)$ में से $\cos (θ) \sin (θ)$ घटाएं.

${\cos (θ)}^{2} + 0 - {\sin (θ)}^{2}$

चरण 4.3

${\cos (θ)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - \sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

चरण 6

$- {\sin (θ)}^{2}$ में से ${\sin (θ)}^{2}$ घटाएं.

$1 - 2 \sin^{2} (θ)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = 1 - 2 \sin^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.