प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = - 9$ , $b = - 54$ और $c = x^{2} + 2 x - 80$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 54$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.4.2

$36$ को $- 80$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.5

$2916$ में से $2880$ घटाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6

$36 x^{2} + 72 x + 36$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1.1

$36 x^{2}$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.1.2

$72 x$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.1.3

$36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.3.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.6.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ को ${(6 (x + 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.1.10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.3.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

चरण 1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 54$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.4.2

$36$ को $- 80$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.5

$2916$ में से $2880$ घटाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6

$36 x^{2} + 72 x + 36$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1.1

$36 x^{2}$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.1.2

$72 x$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.1.3

$36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.2.2

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.4.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.6.2.4

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ को ${(6 (x + 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.1.10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.4.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

चरण 1.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

चरण 1.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

चरण 1.4.5

$54 + 6 x + 6$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

चरण 1.4.5.2

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

चरण 1.4.5.3

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

चरण 1.4.5.4

$6 (x) + 6 (1)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

चरण 1.4.5.5

$6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

चरण 1.4.5.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.6.1

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

चरण 1.4.5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

चरण 1.4.5.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

चरण 1.4.6

$9$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 54$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.4.2

$36$ को $- 80$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.5

$2916$ में से $2880$ घटाएं.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6

$36 x^{2} + 72 x + 36$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$36 x^{2} + 72 x + 36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1.1

$36 x^{2}$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.1.2

$72 x$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.1.3

$36$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.1.4

$36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.1.5

$36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.2.2

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.5.1.6.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.6.2.4

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.7

$36 {(x + 1)}^{2}$ को ${(6 (x + 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.1.10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

चरण 1.5.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

चरण 1.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

चरण 1.5.5

$54 - (6 x + 6)$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$54$ को $- 1 (- 54)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

चरण 1.5.5.2

$- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

चरण 1.5.5.3

$- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

चरण 1.5.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.4.1

$18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

चरण 1.5.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

चरण 1.5.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

चरण 1.5.6

$- 9$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

चरण 1.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x - 8}{3}$

चरण 1.5.8

$- - \frac{x - 8}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

चरण 1.5.8.2

$\frac{x - 8}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 8}{3}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

भिन्न $\frac{x + 10}{3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

चरण 5

भिन्न $\frac{x - 8}{3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

चरण 8

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

चरण 9