प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y - \frac{1}{2} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

चरण 2

$x^{2} + \frac{3}{4} x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{3}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{3 x}{4}$

चरण 2.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 0$

चरण 2.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.2

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.4.2.3

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$d = \frac{3}{4 \cdot 2}$

चरण 2.4.2.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{3}{8}$

चरण 2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.1.1.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4}$

चरण 2.5.2.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e = 0 - (\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 2.5.2.1.4

$\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.1

$\frac{9}{16}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{9}{16 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.1.4.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{9}{64}$

चरण 2.5.2.2

$0$ में से $\frac{9}{64}$ घटाएं.

$e = - \frac{9}{64}$

चरण 2.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$

चरण 3

समीकरण $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ में $x^{2} + \frac{3}{4} x$ के स्थान पर ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

चरण 4

दोनों पक्षों में $\frac{9}{64}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{9}{64}$ ले जाएं.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

चरण 5

$y^{2} + \frac{5}{3} y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{5}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$y^{2} + \frac{5 y}{3}$

चरण 5.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{5}{3}$

$c = 0$

चरण 5.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.2

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.4.2.3

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

$\frac{5}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$d = \frac{5}{3 \cdot 2}$

चरण 5.4.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$d = \frac{5}{6}$

चरण 5.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(\frac{5}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{3}$ पर लागू करें.

$e = 0 - \frac{\frac{5^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.1.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{\frac{25}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.1.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4}$

चरण 5.5.2.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e = 0 - (\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 5.5.2.1.4

$\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.4.1

$\frac{25}{9}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{25}{9 \cdot 4}$

चरण 5.5.2.1.4.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{25}{36}$

चरण 5.5.2.2

$0$ में से $\frac{25}{36}$ घटाएं.

$e = - \frac{25}{36}$

चरण 5.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ में $y^{2} + \frac{5}{3} y$ के स्थान पर ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

चरण 7

दोनों पक्षों में $\frac{25}{36}$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- \frac{25}{36}$ ले जाएं.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

चरण 8

$\frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{288}{288}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{288}{288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{288}{288}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

चरण 8.1.3

$\frac{9}{64}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{36}$

चरण 8.1.4

$\frac{9}{64}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36}$

चरण 8.1.5

$\frac{25}{36}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36} \cdot \frac{16}{16}$

चरण 8.1.6

$\frac{25}{36}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

चरण 8.1.7

$2$ को $288$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

चरण 8.1.8

$64 \cdot 9$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

चरण 8.1.9

$9$ को $64$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

चरण 8.1.10

$36 \cdot 16$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 36}$

चरण 8.1.11

$16$ को $36$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{576}$

चरण 8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 9 \cdot 9 + 25 \cdot 16}{576}$

चरण 8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$9$ को $9$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 25 \cdot 16}{576}$

चरण 8.3.2

$25$ को $16$ से गुणा करें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 400}{576}$

चरण 8.4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$288$ और $81$ जोड़ें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{369 + 400}{576}$

चरण 8.4.2

$369$ और $400$ जोड़ें.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{769}{576}$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = \frac{\sqrt{769}}{24}$

$h = - \frac{3}{8}$

$k = - \frac{5}{6}$

चरण 11

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

त्रिज्या: $\frac{\sqrt{769}}{24}$

चरण 13