प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x^{2}}{25}$ जोड़ें.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

चरण 3.2.1.2

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

चरण 3.2.1.3

$9$ और $\frac{x^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

चरण 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

चरण 5.2

$9$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

चरण 5.4

$9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$9 \cdot 25$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

चरण 5.4.2

$9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

चरण 5.4.3

$9 (25) + 9 (x^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

चरण 5.5

$\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ को ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$9 (25 + x^{2})$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

चरण 5.5.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 5.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

चरण 5.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

चरण 5.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

चरण 5.8

$\frac{3}{5}$ और $\sqrt{25 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{25 + x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$25 + x^{2} \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

असमानता के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$x^{2} \geq - 25$

चरण 8.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 9

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

परिसर: $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

चरण 12