प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ घटाएं.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

चरण 2

$1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

चरण 2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(x + 6)}^{2}$ को $(x + 6) (x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

चरण 2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 6) (x + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

चरण 2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

चरण 2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

चरण 2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

चरण 2.2.3.1.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

चरण 2.2.3.1.3

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

चरण 2.2.3.2

$6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

चरण 2.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

चरण 2.2.5.2

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

चरण 2.2.6

$20$ में से $36$ घटाएं.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

चरण 2.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

चरण 2.3.2

$- 12 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

चरण 2.3.3

$- (x^{2}) - (12 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

चरण 2.3.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

चरण 2.3.5

$- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- (x^{2} + 12 x + 16)$ को $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

चरण 2.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $16$ से गुणा करें.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

चरण 4.2.1.1.2

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

चरण 4.2.1.1.3

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

चरण 4.2.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

चरण 4.2.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

चरण 4.2.1.2

$4$ और $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ को मिलाएं.

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

चरण 4.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

चरण 4.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

चरण 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

चरण 6.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

चरण 6.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

चरण 6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 8.1.2.2

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3.1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.3.1

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3.1.1.3.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$0$ को $5$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

चरण 8.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

चरण 8.4.2

$4 x^{2} + 48 x + 64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

चरण 8.4.2.2

$48 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

चरण 8.4.2.3

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

चरण 8.4.2.4

$4 x^{2} + 4 (12 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

चरण 8.4.2.5

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

चरण 8.4.3

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 8.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 8.4.3.2.1.2

$x^{2} + 12 x + 16$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

चरण 8.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

चरण 8.4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.4.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 12$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.3

$144$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.4.6.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

चरण 8.4.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.7.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.3

$144$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.7.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.4.7.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

चरण 8.4.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

चरण 8.4.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.8.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.2.2

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.3

$144$ में से $64$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.4

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.8.1.4.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

चरण 8.4.8.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

चरण 8.4.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

चरण 8.4.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

चरण 8.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

चरण 8.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

अंतराल $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

अंतराल $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 13$

चरण 8.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 13$ से बदलें.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

चरण 8.6.1.3

बाईं ओर $- 23.2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.2

अंतराल $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

अंतराल $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 8.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

चरण 8.6.2.3

बाईं ओर $16$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 8.6.3

अंतराल $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

अंतराल $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

चरण 8.6.3.3

बाईं ओर $- 12.8$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 8.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ गलत

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ सही

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ गलत

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ गलत

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ सही

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ गलत

चरण 8.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

चरण 10

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, 8]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

चरण 11

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

परिसर: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

चरण 12