प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{1 - \cos (θ)} - \frac{1}{1 + \cos (θ)} = 2 \cot (θ) \csc (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{1 - \cos (θ)} - \frac{1}{1 + \cos (θ)}$

चरण 2

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{1 - \cos (θ)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (θ)}{1 + \cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - \cos (θ)} \cdot \frac{1 + \cos (θ)}{1 + \cos (θ)} - \frac{1}{1 + \cos (θ)}$

चरण 2.2

$- \frac{1}{1 + \cos (θ)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - \cos (θ)} \cdot \frac{1 + \cos (θ)}{1 + \cos (θ)} - \frac{1}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{1 - \cos (θ)}$ को $\frac{1 + \cos (θ)}{1 + \cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (θ)}{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))} - \frac{1}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{1 + \cos (θ)}$ को $\frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (θ)}{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))} - \frac{1 - \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 + \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))} - \frac{1 - \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (θ) - (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + \cos (θ) - 1 \cdot 1 - - \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (θ) - 1 - - \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.1.3

$- - \cos (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (θ) - 1 + 1 \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.1.3.2

$\cos (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (θ) - 1 + \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 + \cos (θ) + \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.3

$0$ और $\cos (θ)$ जोड़ें.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 3.4

$\cos (θ)$ और $\cos (θ)$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2 \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

चरण 6

$\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ को $2 \cot (θ) \csc (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cot (θ) \csc (θ)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{1 - \cos (θ)} - \frac{1}{1 + \cos (θ)} = 2 \cot (θ) \csc (θ)$ एक सर्वसमिका है.