प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 27 i = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $27 i$ घटाएं.

$x^{3} = - 27 i$

चरण 2

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 3

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 4

$a = 0$ और $b = - 27$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 27)}^{2}}$

चरण 5

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{729}$

चरण 5.2

$729$ को $27^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

चरण 5.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 27$

चरण 6

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 27}{0})$

चरण 7

चूँकि तर्क अपरिभाषित है और $b$ ऋणात्मक है, जटिल तल पर बिंदु का कोण $\frac{3 π}{2}$ है.

$θ = \frac{3 π}{2}$

चरण 8

$θ = \frac{3 π}{2}$ और $| z | = 27$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

चरण 9

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$x^{3} = 27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$