प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (2 θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

चरण 2

$2$ का सबसे लघुत्तम सामान्य भाजक (LCD) बनाने के लिए व्यंजक को $1$ के गुणनखंड से गुणा करें.

$\sin (2 θ) \cdot 2$

चरण 3

$2$ को $\sin (2 θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \sin (2 θ)}{2} = - \frac{1}{2}$

चरण 4

$\sin (2 θ) \cdot \frac{2}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\sin (2 θ) \cdot 1 = - \frac{1}{2}$

चरण 4.2

$\sin (2 θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 5

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$2 θ = - \frac{π}{6}$

चरण 7

$2 θ = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 θ = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$θ = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

चरण 7.3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$θ = - \frac{π}{12}$

चरण 8

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$2 θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 9

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 9.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 θ = \frac{7 π}{6}$

चरण 9.3

$2 θ = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 θ = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

चरण 9.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

चरण 9.3.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

चरण 9.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

चरण 9.3.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{7 π}{12}$

चरण 10

$\sin (2 θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 10.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + π$

चरण 11.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 11.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 11.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

चरण 11.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{12}$

चरण 11.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = \frac{11 π}{12}$

चरण 12

$\sin (2 θ)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए