प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 {(1 - x^{2})}^{3}$

चरण 1

$7 {(1 - x^{2})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.6

उत्पाद नियम को $- x^{2}$ पर लागू करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.9

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.10

उत्पाद नियम को $- x^{2}$ पर लागू करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

चरण 1.2.1.12

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

चरण 1.2.1.12.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 \cdot 1 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 + 7 (- 3 x^{2}) + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

चरण 1.3.2

$- 3$ को $7$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 7 (3 x^{4}) + 7 (- x^{6})$

चरण 1.3.3

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} + 7 (- x^{6})$

चरण 1.3.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$x {(1 - x^{2})}^{3} > 7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6}$

चरण 2

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x {(1 - x^{2})}^{3}$

चरण 3

$x {(1 - x^{2})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1^{2} (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 \cdot 1 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 \cdot 1 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.6

उत्पाद नियम को $- x^{2}$ पर लागू करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.7

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.9

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.10

उत्पाद नियम को $- x^{2}$ पर लागू करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - {(x^{2})}^{3})$

चरण 3.2.1.12

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{2 \cdot 3})$

चरण 3.2.1.12.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x (1 - 3 x^{2} + 3 x^{4} - x^{6})$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x \cdot 1 + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x + x (- 3 x^{2}) + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

चरण 3.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x^{4}) + x (- x^{6})$

चरण 3.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} + x (- x^{6})$

चरण 3.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{4} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x) - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.2.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 (x^{4} x^{1}) - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{4 + 1} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.2.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x \cdot x^{6}$

चरण 3.4.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x)$

चरण 3.4.3.2

$x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - (x^{6} x^{1})$

चरण 3.4.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{6 + 1}$

चरण 3.4.3.3

$6$ और $1$ जोड़ें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} < x - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

चरण 4

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x < - 3 x^{3} + 3 x^{5} - x^{7}$

चरण 4.2

असमानता के दोनों पक्षों में $3 x^{3}$ जोड़ें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} < 3 x^{5} - x^{7}$

चरण 4.3

असमानता के दोनों पक्षों से $3 x^{5}$ घटाएं.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} < - x^{7}$

चरण 4.4

असमानता के दोनों पक्षों में $x^{7}$ जोड़ें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} < 0$

चरण 5

असमानता को समीकरण में बदलें.

$7 - 21 x^{2} + 21 x^{4} - 7 x^{6} - x + 3 x^{3} - 3 x^{5} + x^{7} = 0$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7 = 0$

चरण 6.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

चरण 6.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 7$

चरण 6.2.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{7} - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.2

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - 7 {(- 1)}^{6} - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - 7 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.4

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - 7 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.5

$- 1$ में से $7$ घटाएं.

$- 8 - 3 {(- 1)}^{5} + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.6

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 - 3 \cdot - 1 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.7

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 + 3 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.8

$- 8$ और $3$ जोड़ें.

$- 5 + 21 {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.9

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 5 + 21 \cdot 1 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.10

$21$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 + 21 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.11

$- 5$ और $21$ जोड़ें.

$16 + 3 {(- 1)}^{3} - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.12

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 3 \cdot - 1 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.13

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 - 3 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.14

$16$ में से $3$ घटाएं.

$13 - 21 {(- 1)}^{2} + 1 + 7$

चरण 6.2.3.15

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$13 - 21 \cdot 1 + 1 + 7$

चरण 6.2.3.16

$- 21$ को $1$ से गुणा करें.

$13 - 21 + 1 + 7$

चरण 6.2.3.17

$13$ में से $21$ घटाएं.

$- 8 + 1 + 7$

चरण 6.2.3.18

$- 8$ और $1$ जोड़ें.

$- 7 + 7$

चरण 6.2.3.19

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$0$

चरण 6.2.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7}{x + 1}$

चरण 6.2.5

$x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

चरण 6.2.5.2

भाज्य $x^{7}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

चरण 6.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

चरण 6.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{7} + x^{6}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

चरण 6.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

चरण 6.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

चरण 6.2.5.7

भाज्य $- 8 x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

चरण 6.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

चरण 6.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x^{6} - 8 x^{5}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

चरण 6.2.5.10

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

चरण 6.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

चरण 6.2.5.12

भाज्य $5 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

चरण 6.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

चरण 6.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{5} + 5 x^{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

चरण 6.2.5.15

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

चरण 6.2.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 6.2.5.17

भाज्य $16 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 6.2.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

चरण 6.2.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x^{4} + 16 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

चरण 6.2.5.20

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

चरण 6.2.5.21

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

चरण 6.2.5.22

भाज्य $- 13 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

चरण 6.2.5.23

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

चरण 6.2.5.24

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 13 x^{3} - 13 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

चरण 6.2.5.25

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

चरण 6.2.5.26

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

चरण 6.2.5.27

भाज्य $- 8 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

चरण 6.2.5.28

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

चरण 6.2.5.29

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x^{2} - 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

चरण 6.2.5.30

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

चरण 6.2.5.31

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

चरण 6.2.5.32

भाज्य $7 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

चरण 6.2.5.33

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

चरण 6.2.5.34

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x + 7$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

चरण 6.2.5.35

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{7}$

$7 x^{6}$

$3 x^{5}$

$21 x^{4}$

$3 x^{3}$

$21 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{7}$

$x^{6}$

$8 x^{6}$

$3 x^{5}$

$8 x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{5}$

$21 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{3}$

$21 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

चरण 6.2.5.36

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$

चरण 6.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{7} - 7 x^{6} - 3 x^{5} + 21 x^{4} + 3 x^{3} - 21 x^{2} - x + 7$ लिखें.

$(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

चरण 8

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 9

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

चरण 9.2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 7$

चरण 9.2.1.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{6} - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.2

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 8 {(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.3

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 8 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.4

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 8 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.5

$1$ और $8$ जोड़ें.

$9 + 5 {(- 1)}^{4} + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.6

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 + 5 \cdot 1 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.7

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + 5 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.8

$9$ और $5$ जोड़ें.

$14 + 16 {(- 1)}^{3} - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.9

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$14 + 16 \cdot - 1 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.10

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 - 16 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.11

$14$ में से $16$ घटाएं.

$- 2 - 13 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.12

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 - 13 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.13

$- 13$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 13 - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.14

$- 2$ में से $13$ घटाएं.

$- 15 - 8 \cdot - 1 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.15

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 15 + 8 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.16

$- 15$ और $8$ जोड़ें.

$- 7 + 7$

चरण 9.2.1.1.3.17

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$0$

चरण 9.2.1.1.4

$\frac{x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7}{x + 1}$

चरण 9.2.1.1.5

$x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.2

भाज्य $x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 9.2.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{6} + x^{5}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 9.2.1.1.5.5

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

चरण 9.2.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

चरण 9.2.1.1.5.7

भाज्य $- 9 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

चरण 9.2.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

चरण 9.2.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x^{5} - 9 x^{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

चरण 9.2.1.1.5.10

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

चरण 9.2.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

चरण 9.2.1.1.5.12

भाज्य $14 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

चरण 9.2.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

चरण 9.2.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $14 x^{4} + 14 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

चरण 9.2.1.1.5.15

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

चरण 9.2.1.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

चरण 9.2.1.1.5.17

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

चरण 9.2.1.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 9.2.1.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 9.2.1.1.5.20

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

चरण 9.2.1.1.5.21

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

चरण 9.2.1.1.5.22

भाज्य $- 15 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

चरण 9.2.1.1.5.23

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

चरण 9.2.1.1.5.24

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x^{2} - 15 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

चरण 9.2.1.1.5.25

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

चरण 9.2.1.1.5.26

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.27

भाज्य $7 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.28

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.29

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

चरण 9.2.1.1.5.30

$x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$x^{6}$

$8 x^{5}$

$5 x^{4}$

$16 x^{3}$

$13 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{6}$

$x^{5}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$9 x^{5}$

$9 x^{4}$

$14 x^{4}$

$16 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

चरण 9.2.1.1.5.31

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7$

चरण 9.2.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7$ लिखें.

$(x + 1) (x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.2

$x^{5} - 9 x^{4} + 14 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

$x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} x^{2} - 9 x^{4} + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.2.2

$- 9 x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + 14 x^{3} + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.2.3

$14 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.2.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 9 x)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14 + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.2.5

$x^{3} (x^{2} - 9 x) + x^{3} \cdot 14$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} (x^{2} - 9 x + 14) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.3.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 14$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $14$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 7, - 2$

चरण 9.2.1.3.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 1) (x^{3} ((x - 7) (x - 2)) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ है और जिसका योग $b = - 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.4.1.1

$- 15 x$ में से $- 15$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 15 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.4.1.2

$- 15$ को $- 1$ जोड़ $- 14$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + 2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7) = 0$

चरण 9.2.1.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

चरण 9.2.1.5

$x^{3} (x - 7) (x - 2) + (2 x - 1) (x - 7)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.5.1

$x^{3} (x - 7) (x - 2)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 7)) = 0$

चरण 9.2.1.5.2

$(2 x - 1) (x - 7)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.5.3

$(x - 7) (x^{3} (x - 2)) + (x - 7) (2 x - 1)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.7.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.7.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.7.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.8

$- 2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x + 1) ((x - 7) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)) = 0$

चरण 9.2.1.9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 - 2 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.7

$3$ में से $2$ घटाएं.

$1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.3.8

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.4

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.5

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.7

भाज्य $- 3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.10

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.12

भाज्य $3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{2} + 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.15

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.17

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.20

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ लिखें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.3

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.5

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 3 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.7

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1 - 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.3.8

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.5

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.7

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} + 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.10

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.12

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.15

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 2 x + 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ लिखें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 9.2.1.9.1.1.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.4

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.9.1.1.4.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2}))) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2})) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(x + 1) ((x - 7) ((x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

चरण 9.2.1.9.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) ((x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

चरण 9.2.1.9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

चरण 9.2.2

$x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

चरण 9.2.3

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 9.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 9.2.4

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 9.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 9.2.5

${(x - 1)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

${(x - 1)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 1)}^{3} = 0$

चरण 9.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 1)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 9.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 9.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x - 7) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 7, 1$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x^{6} - 8 x^{5} + 5 x^{4} + 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 7, 1$

चरण 11

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

चरण 12

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 12.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$(- 4) {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(- 4)}^{2})}^{3}$

चरण 12.1.3

बाईं ओर $13500$ दाईं ओर $- 23625$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.2

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 12.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$(0) {(1 - {(0)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(0)}^{2})}^{3}$

चरण 12.2.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $7$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.3

अंतराल $1 < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

अंतराल $1 < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 12.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$(4) {(1 - {(4)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(4)}^{2})}^{3}$

चरण 12.3.3

बाईं ओर $- 13500$ दाईं ओर $- 23625$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.4

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

चरण 12.4.2

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

$(10) {(1 - {(10)}^{2})}^{3} > 7 {(1 - {(10)}^{2})}^{3}$

चरण 12.4.3

बाईं ओर $- 9702990$ दाईं ओर $- 6792093$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1$ गलत

$1 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1$ गलत

$1 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

चरण 13

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 1$ या $1 < x < 7$

चरण 14

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- \infty, - 1) \cup (1, 7)$

चरण 15