प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

चरण 1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

चरण 2

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 3.1.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 3.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 3.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

चरण 3.1.5.2

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

चरण 3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

चरण 3.2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - 3 π$

चरण 4

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 5.1.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 5.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 5.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

चरण 5.1.5.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

चरण 5.2

$x = π$

चरण 6

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ की मूल अवधि $(- 3 π, π)$ पर होगी, जहां $- 3 π$ और $π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- 3 π, π)$

चरण 7

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ लगभग $0.25$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 4$

चरण 7.3

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 π$

चरण 8

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- 3 π$ , $π$ और प्रत्येक $x = - 3 π + 4 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - 3 π + 4 π n$

चरण 9

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 3 π + 4 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10