प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (\frac{π}{5} x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π}{5} x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{5}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{π}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 5 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.3

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.4.1

$π n$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π (n))$

चरण 2.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

चरण 2.3

$\frac{5}{2}$ और $5 n$ को पुन: क्रमित करें.

$x = 5 n + \frac{5}{2}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: ${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 6