प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{6} + 3 x^{5} - 7 x^{3} - 5 x^{2} + 11$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{6} + 3 x^{5} - 7 x^{3} - 5 x^{2} + 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{6}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.2.3

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$24 x^{5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$24 x^{5} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.3.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$24 x^{5} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.4.3

$3$ को $- 7$ से गुणा करें.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.5.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [11]$

चरण 1.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 10 x + 0$

चरण 1.6.2

$24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 10 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 x^{5} + 15 x^{4} - 21 x^{2} - 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [24 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x^{5}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$24 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.2.2

$24 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.2.3

$5$ को $24$ से गुणा करें.

$120 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{4}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$120 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$120 x^{4} + 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.3.3

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$120 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 21$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 21 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$120 x^{4} + 60 x^{3} - 21 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.4.2

$120 x^{4} + 60 x^{3} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 21$ से गुणा करें.

$120 x^{4} + 60 x^{3} - 42 x + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$120 x^{4} + 60 x^{3} - 42 x - 10 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$120 x^{4} + 60 x^{3} - 42 x - 10 \cdot 1$

चरण 2.5.3

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 120 x^{4} + 60 x^{3} - 42 x - 10$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $120 x^{4} + 60 x^{3} - 42 x - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [120 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{d}{d x} [120 x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [120 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $120 x^{4}$ का व्युत्पन्न $120 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$120 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.2.2

$120 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.2.3

$4$ को $120$ से गुणा करें.

$480 x^{3} + \frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $60 x^{3}$ का व्युत्पन्न $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$480 x^{3} + 60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.3.2

$480 x^{3} + 60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.3.3

$3$ को $60$ से गुणा करें.

$480 x^{3} + 180 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- 42 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 42$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 42 x$ का व्युत्पन्न $- 42 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$480 x^{3} + 180 x^{2} - 42 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.4.2

$480 x^{3} + 180 x^{2} - 42 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.4.3

$- 42$ को $1$ से गुणा करें.

$480 x^{3} + 180 x^{2} - 42 + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 3.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$480 x^{3} + 180 x^{2} - 42 + 0$

चरण 3.5.2

$480 x^{3} + 180 x^{2} - 42$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 480 x^{3} + 180 x^{2} - 42$